Question

高中数学数列的问题啊

谢谢

Answer 1

两道数列题！我在帮你做！不要关闭题目了哈！等我半个小时吧！

下面，a[n+1]表示数列an的第n+1项，其他类似！

（1）证：
a[n+1] =2a[n]+3
a[n] =2a[n-1]+3
==>
a[n+1]-a[n]=2(a[n]-a[n-1])
==>
当n>=2时，{a[n+1]-a[n]}是公比为2的等比数列
又因为a[1]= -1，a[2]=1，a[3]=5
a[2]-a[1]=2，a[3]-a[2]=4
所以，n=1的时候，{a[n+1]-a[n]}是公比为2，首项为2的等比数列
（2）
a[n+1]-a[n]=2*2^(n-1)=2^n
a[n]-a[n-1] =2^(n-1)
...
叠加：
a[n+1]-a1 =2^n +2^(n-1)+2^(n-2)+...+2
==>
a[n+1]=2^(n+1)-2+a[1]=2^(n+1)-3
又因为a[1]= -1=2^1 -3
所以，a[n]=2^n -3

（3）
|c[1]|=|a[1] -2|=|-1-2|=|-3|=3
|c[2]|=|a[2] -4|=|1-4| =|-3|=3
|c[3]|=|a[3] -6|=|5-6| =|-1|=1
|c[4]|=|a[4] -8|=|15-8|=|7| =7
|c[5]|=|a[5]-10|=|29-10|=|19|=19
...
所以，n=4开始，c[n]是正数，
Sn=
|c[1]| +|c[2]| +|c[3]| +|c[4]| +...
=3+3+1+(a[4]-2*4)+(a[5]-2*5)+...
=7+ （a[4]+a[5]+...a[n]） -2*(4+5+...+n)
=7+ (2^4-3 +2^5-3 +...+2^n-3) -(n+4)(n-3)
=7+[2^(n+1)-2^4 -3(n-3)] -(n+4)(n-3)
=2^(n+1) -n^2 -4n +12