Question

已知函数f(x)=ax^2+x/e-lnx(其中a为常数,e为自然对数的底数) 若f(x)在其定

已知函数f(x)=ax^2+x/e-lnx(其中a为常数,e为自然对数的底数)
若f(x)在其定义域上市单调递减函数,求实数a的取值范围
当a＞0时候,求证方程f(x)=0没有实数解

Answer 1

对f(x)求导，得f'(x),由于f(x)单调递减，那么f'(x)<0,可以求出a的范围。
第二问：这个就是证明当a>0时，f(x)大于或小于0.对f(x)求导得f'(x)，令f'(x)=0{有可能f'(x)恒大于或小于0，你要判断}，解出单调区间，求出不同区间上的最大值，发现f(x)恒大于/小于0，即可证。