求函数f(x)=(1-a)lnx-x+(ax的平方)÷2的单调区间。谢谢啦。

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买昭懿007
2016-02-15 · 知道合伙人教育行家
买昭懿007
知道合伙人教育行家
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毕业于山东工业大学机械制造专业 先后从事工模具制作、设备大修、设备安装、生产调度等工作

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f(x)=(1-a)lnx-x+ax²/2
定义域:x>0
f ′(x) = (1-a)/x - 1 + ax = (ax²-x+1-a)/x = (x-1)(ax+a-1)/x = a(x-1){x+(1-1/a)}/x

a≤0时:
a-1≤-1
ax+a-1<0
(ax+a-1)/x < 0
单调增区间:(0,1)
单调减区间:(1,+∞)

0<a<1/2时:
1/a>2
-1/a<-2
1-1/a<-1
单调增区间:(0,1),(-1+1/a,+∞)
单调减区间(1,-1+1/a)

a=1/2时:
1-1/a=-1
f ′(x) = a(x-1){x+(1-1/a)}/x >0
单调增区间:(0,+∞)

1/2<a<1时:
1<1/a<2
-2<-1/a<-1
-1<1-1/a<0
单调减区间:(0,1),(-1+1/a,+∞)
单调增区间(1,-1+1/a)

a≥1时:
a-1≥0
ax+a-1>0
(ax+a-1)/x>0
单调减区间:(0,1)
单调增区间:(1,+∞)
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