Question

A为m×n矩阵，r=n，则AX=0只有零解，为什么

Answer 1

这是由解此类方程的方法
其解的个数=n -r(A)得到的
实际上这里的 n就是未知数的个数，
而r(A)是系数矩阵A的秩，
现在n=r(A)，
那么AX=0当然就是只有零解

Answer 2

A可以化为n个m维列向量构成的向量组，A=[α1,α2.....αn],
向量组的秩为n，等于向量个数，因此，这个向量组是线性无关的，
即如果有n个常数使得k1α1+k2α2+.......knαn=[α1,α2.....αn]*[k1,k2,....kn]^T=A*x=O,
必有k1=k2=....=kn=0,即x必为零向量，得证

Answer 3

最大线性无关解的个数是n-r（A）=0
也就是说只有零解