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第6题QAQ
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四 z+e^z = xy, 两边分别对 x, y 求偏导数，得
∂z/∂x + e^z∂z/∂x = y
∂z/∂y + e^z∂z/∂y = x
解得 ∂z/∂x = y/(1+e^z), ∂z/∂y = x/(1+e^z).
五. x+y-z = xe^(z-y-x), 两边分别对 x, y 求偏导数，得
1 - ∂z/∂x = e^(z-y-x) + xe^(z-y-x)(∂z/∂x-1),
1 - ∂z/∂y = xe^(z-y-x)(∂z/∂y-1),
解得 ∂z/∂x = [1+(x-1)e^(z-y-x)]/[1+xe^(z-y-x)], ∂z/∂y = 1
dz = [1+(x-1)e^(z-y-x)]dx/[1+xe^(z-y-x)] + dy
∂z/∂x + e^z∂z/∂x = y
∂z/∂y + e^z∂z/∂y = x
解得 ∂z/∂x = y/(1+e^z), ∂z/∂y = x/(1+e^z).
五. x+y-z = xe^(z-y-x), 两边分别对 x, y 求偏导数，得
1 - ∂z/∂x = e^(z-y-x) + xe^(z-y-x)(∂z/∂x-1),
1 - ∂z/∂y = xe^(z-y-x)(∂z/∂y-1),
解得 ∂z/∂x = [1+(x-1)e^(z-y-x)]/[1+xe^(z-y-x)], ∂z/∂y = 1
dz = [1+(x-1)e^(z-y-x)]dx/[1+xe^(z-y-x)] + dy
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