Question

问一下一道有tan的不定积分凑微分怎么求？

Answer 1

　　解：原式=∫arctan[√(1+x^2)]d[√(1+x^2)]。
　　视“√(1+x^2)”为整体，已经“凑”了【为表述简洁一些，计算过程中，设t=√(1+x^2)】，
　　∴原式=∫arctantdt=tarctant-∫tdt/(1+t^2)=tarctant-(1/2)ln(1+t^2)+C=[√(1+x^2)]arctan[√(1+x^2)]-(1/2)ln(2+x^2)+C。供参考。

追问

arc是怎么来的

能手写体吗？这样看不明白

追答

可能是”技术“不行，图片上传不成功。还有，解答有误，不好意思。应该是“　原式=∫tan[√(1+x^2)]d[√(1+x^2)]”。
　　视“√(1+x^2)”为整体，已经“凑”了【为表述简洁一些，计算过程中，设t=√(1+x^2)】，
　　∴原式=∫tantdt=-∫d(cost)/cost=-ln丨cost丨+C=-ln丨cos[√(1+x^2)]丨+C。供参考。