Question

求向量组的秩和一个极大无关组 并把其余向量用这个极大无关组线性表示

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Answer 1

1    -1    5    -1    

1    1    -2    3    

3    -1    8    1    

1    3    -9    7    

第2行,第3行,第4行, 加上第1行×-1,-3,-1

1    -1    5    -1    

0    2    -7    4    

0    2    -7    4    

0    4    -14    8    

第1行,第3行,第4行, 加上第2行×1/2,-1,-2

1    0    3/2    1    

0    2    -7    4    

0    0    0    0    

0    0    0    0    

第2行, 提取公因子2

1    0    3/2    1    

0    1    -7/2    2    

0    0    0    0    

0    0    0    0    

化最简形

1    0    3/2    1    

0    1    -7/2    2    

0    0    0    0    

0    0    0    0    

则向量组秩为2，且α1, α2
是一个极大线性无关组，是向量空间的一组基，其维数是2
α3=(3/2)α1-(7/2)α2
α4=α1+2α2

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