Question

有两条边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等吗

Answer 1

　　三角形全等判定定理：
1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了
三角形具有稳定性的原因。
2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。
3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。
4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)
5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”) 所以：SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。
注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。

Answer 2

【对，一定全等】
设在△ABC和△A'B'C'中，AB=A'B'，AC=A'C'，中线AD=A'D'，求证：△ABC≌△A'B'C'。
证明：
延长AD到E，使DE=AD，连接BE；
延长A'D'到E'，使D'E'=A'D'，连接B'E'。
在△ADC和△EDB中，
∵AD=DE，∠ADC=∠EDB，CD=BD，
∴△ADC≌△EDB（SAS），
∴AC=BE，∠E=∠CAD。
同理：△A'D'C'≌△E'D'B'，
∴A'C'=B'E'，∠E'=∠C'A'D'。
∵AC=A'C'，
∴BE=B'E'，
∵AE=2AD，A'E'=2A'D'，AD=A'D'，
∴AE=A'E'，
在△ABE和△A'B'E'中，
∵AB=A'B'，BE=B'E'，AE=A'E'，
∴△ABE≌△A'B'E’（SSS），
∴∠BAD=∠B'A'D'，∠E=∠E'，
∴∠CAD=∠C'A'D'，
∴∠BAE+∠CAD=∠B'A'D’+∠C'A'D'，
即∠BAC=∠B'A'C'，
在△ABC和△A'B'C'中，
∵AB=A'B'，∠BAC=∠B'A'C'，AC=A'C'，
∴△ABC≌△A'B'C'（SAS）。