Question

已知双曲线3x²-y²=3直线L过其右焦点，F2与双曲线交于A，B两点，且倾斜角为45°，试问A,

已知双曲线3x²-y²=3直线L过其右焦点，F2与双曲线交于A，B两点，且倾斜角为45°，试问A,B两点是否在于双曲线的同一志上？并求曲线A,B的长

Answer 1

双曲线化为标准方程为x2-

y23

=1，则a=1，b=

3

，c=2．…（2分）
直线l的方程为y=x-2，…（4分）
由

y=x+23x2-y2=3

消去y得：2x²+4x-7=0，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则由x1x2=-

72

＜0，得A，B两点分别位于双曲线的左右两支上．…（6分）
∵x1+x2=-2，x1x2=-

72

，…（8分）
∴|AB|=

1+k2(x1+x2)2-4x1x2

=

2(-2)2-4(-72)

=6

在数学中，双曲线（希腊语“ὑπερβολή”，字面意思是“超过”或“超出”）是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。

它还可以定义为与两个固定的点（叫做焦点）的距离差是常数的点的轨迹。这个固定的距离差是a的两倍，这里的a是从双曲线的中心到双曲线最近的分支的顶点的距离。a还叫做双曲线的实半轴。焦点位于贯穿轴上，它们的中间点叫做中心，中心一般位于原点处。

在定义2中提到的到给定点与给定直线的距离之比，称为该双曲线的离心率。

双曲线和它的对称轴有两个交点，它们叫做双曲线的顶点。

两顶点之间的距离称为双曲线的实轴。实轴长的一半称为实半轴。

在标准方程中令x=0时，得y=-b^2，该方程无实根，为便于作图，在y轴上画出两个点，这两个点之间的距离为双曲线的虚轴。

双曲线有两条渐近线。渐近线和双曲线不相交，双曲线无限接近于这两条渐近线，特别的，反比例函数的双曲线，渐近线是两根坐标轴。

双曲线x2/a2 - y2/b2 = 1上一点与两顶点连线的斜率之积为b²/a^2。

双曲线在实际中的应用有通风塔，冷却塔，埃菲尔铁塔，广州塔等。

希望我能帮助你解疑释惑。

Answer 2

渐近线
3x²-y²=0
即y=±（根号3）x
倾斜角是60°
>45°
A，B分别位于两支上。

追答

a²=1，b²=3
e=2
p=b²/a=3
所以弦长
2ep/|1-e²cos²45°|
=12

纠正，
p=b²/c=3/2
答案6
另解
y=x-2代入
得2x²+4x-7=0
|x1-x2|=3根号2
弦长=6