Question

∫sint²dt怎么计算

Answer 1

答案是t/2-(sin2t)/4+C

具体步骤如下：

∫sin²tdt =∫(1-cos2t)/2 dt

=∫1/2dt-∫（cos2t）/2 dt

=∫1/2dt-1/4 d(sin2t)

=t/2-(sin2t)/4+C

(C为任意常数）

扩展资料

常用积分公式：

1）∫0dx=c 

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

Answer 2

∫sint^2 dt
=tsint^2-∫tdsint^2
=tsint^2-2∫t^2*cost^2dt
=tsint^2-2∫t^2(1-sint^2)dt
=tsint^2-2∫t^2dt+2∫t^2sint^dt
=tsint^2-2t^3/3-∫td(cost^2)
=tsint^2-2t^3/3-tcost^2+∫cost^2dt
=tsint^2-2t^3/3-tcost^2+∫(1-sint^2)dt
=tsint^2-2t^3/3-tcost^2+∫dt-∫sint^2dt
=tsint^2-2t^3/3-tcost^2+t-∫sint^2dt

所以：
∫sint^2dt=(1/2)tsint^2-2t^3/6-(1/2)tcost^2+t/2.