系数矩阵化最简行
2 1 -1 -1 1
1 -1 1 1 -2
3 3 -3 -3 4
4 5 -5 -5 7
第1行交换第2行
1 -1 1 1 -2
2 1 -1 -1 1
3 3 -3 -3 4
4 5 -5 -5 7
第2行,第3行,第4行, 加上第1行×-2,-3,-4
1 -1 1 1 -2
0 3 -3 -3 5
0 6 -6 -6 10
0 9 -9 -9 15
第1行,第3行,第4行, 加上第2行×1/3,-2,-3
1 0 0 0 -1/3
0 3 -3 -3 5
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
第2行, 提取公因子3
1 0 0 0 -1/3
0 1 -1 -1 5/3
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
增行增列，求基础解系
1 0 0 0 -1/3 0 0 0
0 1 -1 -1 5/3 0 0 0
0 0 1 0 0 1 0 0
0 0 0 1 0 0 1 0
0 0 0 0 1 0 0 1
第2行, 加上第3行×1
1 0 0 0 -1/3 0 0 0
0 1 0 -1 5/3 1 0 0
0 0 1 0 0 1 0 0
0 0 0 1 0 0 1 0
0 0 0 0 1 0 0 1
第2行, 加上第4行×1
1 0 0 0 -1/3 0 0 0
0 1 0 0 5/3 1 1 0
0 0 1 0 0 1 0 0
0 0 0 1 0 0 1 0
0 0 0 0 1 0 0 1
第1行,第2行, 加上第5行×1/3,-5/3
1 0 0 0 0 0 0 1/3
0 1 0 0 0 1 1 -5/3
0 0 1 0 0 1 0 0
0 0 0 1 0 0 1 0
0 0 0 0 1 0 0 1
得到基础解系：
(0,1,1,0,0)T
(0,1,0,1,0)T
(1/3,-5/3,0,0,1)T
因此通解是
C1(0,1,1,0,0)T + C2(0,1,0,1,0)T + C3(1/3,-5/3,0,0,1)T
