Question

设a+b+c=2,a^2+b^2+c^2=14,a^3+b^3+c^3=20,求abc的值

Answer 1

ab+bc+ac
=[(a+b+c)²-(a²+b²+c²)]/2
=（2²-14）/2

=-5
因为

a³+b³+c³-3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)
所以
abc=[（a³+b³+c³）-(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)]/3
={（a³+b³+c³）-(a+b+c)[(a²+b²+c²）-（ab+ac+bc)]}/3
=[20-2×（14+5）]/3
=-6

Answer 2

（a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc
=14+2ab+2ac+2bc=4
2ab+2ac+2bc=-10
（a+b+c）³=a³+3a²b+3ab²+b³+3a²c+3b²c+6abc+3ac²+3bc²+c³

=a³+b³+c³+3a²b+3ab²+3a²c+3b²c+3ac²+3bc²+6abc
=20+3a²b+3ab²+3a²c+3b²c+3ac²+3bc²+6abc
=20+3ab(a+b)+3ac(a+c)+3bc(b+c)+6abc=8
3ab(a+b)+3ac(a+c)+3bc(b+c)+6abc=-12
ab(a+b)+ac(a+c)+bc(b+c)+2abc=-4
ab(2-c)+ac(2-b)+bc(2-a)+2abc=-4
2ab-abc+2ac-abc+2bc-abc
=2ab+2ac+2bc-3abc=-4
-10-3abc=-4
3abc=-6
abc=-2

追问

也谢谢你

Answer 3

ab+bc+ac=1/2[(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)]=－5
a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)
20-3abc＝2*（14＋5）
abc＝－20/3
望采纳

追问

a^4+b^4+c^4的值你会算吗

追答

继续导，没算过，应该会很费劲。有这么屌的题吗！
应该是可以算出来的
我可以帮你算一下，如果真的需要