Question

表达式的表达式的意义

Answer 1

给与自由变量一些数值指定，可以给与一个表达式数值，即使对于一些自由变量的值，表示式或许没有定义。因此，一个表达式代表一个函数，其输入为自由变量的定值，而其输出则为表示式因之后所产生出的数值。

举例来说，表达式x/y，分别使自由变量x和y定值为10和5，其输出为数字2；但在y值为0时则没有定义。
一个表达式的赋值和算符的定义以及数值的定义域是有关联的。
两个表达式若被说是等值的，表示对于自由变量任意的定值，两个表达式都会有相同的输出，即它们代表同一个函数。
一个表达式必须是合式的。亦即，其每个算符都必须有正确的输入数量，在正确的地方。如表达式2+3便是合式的；而表达式*2+则不是合式的，至少不是算术的一般标记方式。
表达式和其赋值曾在20世纪30年代由阿隆佐·邱奇和Stephen Kleene在其λ演算中被公式化。λ演算对现代数学和电脑编程语言的发展都曾有过重大的影响。