Question

正数x，y满足x的平方减y的平方等于2xy，求x+y分之x-y的值

Answer 1

x+y分之x-y的值为√2-1。

解：已知x^2-y^2=2xy，

那么，(x-y)^2=x^2+y^2-2xy=2y^2

(x-y)/(x+y)=((x-y)^2)/((x+y)*(x-y))

=2*y^2/(x^2-y^2)

=2*y^2/(2xy)=y/x

又因为x^2-y^2=2xy，即x^2-2yx-y^2=0，把x^2-2yx-y^2=0看做是关于x的一元二次方程。

可求得x1=y+√2*y，x2=y-√2*y。

又因为x，y都为正数，所以x=y+√2*y，

那么(x-y)/(x+y)=y/x=y/(y+√2*y)=√2-1。

即(x-y)/(x+y)的结果为√2-1。

扩展资料：

1、完全平方公式

（1）完全平方差公式，(a-b)^2=a^2+b^2-2ab

（2）完全平方和公式，(a+b)^2=a^2+b^2+2ab

2、一元二次方程求解方法

（1）开平方法

如果一元二次方程是x^2=p或者(mx+n)^2=p(p≥0)形式，则可采用直接开平方法解一元二次方程。可得x=±√p，或者mx+n=±√p。

（2）求根公式法

对于一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)，可根据求根公式x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)进行求解。

参考资料来源：百度百科-一元二次方程

参考资料来源：百度百科-完全平方公式

Answer 2

因为正数x,y满足x平方-y平方=2xy,
所以：(x^-y^2)=2xy
即
1-(y/x)^2=2(y/x) 运算得出 →→→ (y/x)^2+2(y/x)-1=0
y/x=[-2+√(4+4)]/2=-1+√2 (因为x,y为正数,所以取y/x>0的根)
(x-y)/(x+y)=(1-y/x)/(1+y/x)
=(1+1-√2)/(√2)
=(2-√2)/√2
=√2-1.

Answer 3

∵x²-y²=2xy，
∴（x+y）²=x²+y²+2xy=x²+y²+x²-y²=2x²，
(x-y)/(x+y)
=(x²−y²)/(x+y)²
=2xy/2x²=y/x
x²2-y²=2xy
x²-2xy-y²=0
解出 x=(1+√2)y 或者 x=(1-√2)y
因为都是正数,舍去负数
所以原式=y/x=√2-1

Answer 4

因为正数x,y满足x平方-y平方=2xy,
所以
(x^2-y^2)=2xy
即
1-(y/x)^2=2(y/x)
(y/x)^2+2(y/x)-1=0
y/x=[-2+√(4+4)]/2=-1+√2 (因为x,y为正数，所以取y/x>0的根)
(x-y)/(x+y)=(1-y/x)/(1+y/x)
=(1+1-√2)/(√2)
=(2-√2)/√2
=√2-1.

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Answer 5

x的平方-y的平方=2xy
（x+y）*（x-y）=2xy
（x+y）=2xy分之x-y
所以 x+y分之x-y=（x+y）的平方分之2xy