Question

如下图所示，在△abc中，已知ab=ac，am=an，∠ban=30°.问∠mnc的度数是多少

Answer 1

答案为15。

解题过程如下：

∵AB=AC（已知），

∴∠B=∠C（等边对等角），

∵AM=AN（已知），

∴∠ANM=∠AMN（等边对等角），

∵∠AMN=∠MNC+∠C（三角形外角等于不相邻两个内角和），

∴∠ANM=∠MNC+∠C=∠MNC+∠B（等量代换），

∴∠ANC=∠ANM+∠MNC=2∠MNC+∠B，

∵∠ANC=∠B+∠BAN=∠B+30°（三角形外角等于不相邻两个内角和），

∴2∠MNC+∠B=∠B+30°，

∴2∠MNC=30°

∠MNC=15°

扩展资料

性质

1 、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。

2 、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。

3、 在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。

推论：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

4、 一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。

5、 在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。

6 、三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

Answer 2

解：

∵AB=AC（已知），

∴∠B=∠C（等边对等角），

∵AM=AN（已知），

∴∠ANM=∠AMN（等边对等角），

∵∠AMN=∠MNC+∠C（三角形外角等于不相邻两个内角和），

∴∠ANM=∠MNC+∠C=∠MNC+∠B（等量代换），

∴∠ANC=∠ANM+∠MNC=2∠MNC+∠B，

∵∠ANC=∠B+∠BAN=∠B+30°（三角形外角等于不相邻两个内角和），

∴2∠MNC+∠B=∠B+30°，

∴2∠MNC=30°，

∠MNC=15°