Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AF平分∠BAC交CD于点E，

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AF平分∠BAC交CD于点E，交BC于点F，CG平分∠BCD交AB于点G。求证：CG垂直平分EF。
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Answer 1

恩 恩 你看 因为∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，所以∠BCD等于∠BAC，而AF、CG分别平分这两个角，所以角CAF等于角DAG，也等于角BCG 所以就可以证明AF垂直于CG了！

Answer 2

证明：
设CG与AF交于点H
∵∠ACB=90°，CD⊥AB
∴∠BCD=∠CAB
∵∠CAF=∠BAF=1/2∠BAC，∠DCG=∠BCG=1/2∠BCD
∴∠BAF=∠DCG
∵∠AED=∠CEH (对顶角)
∴△ADE∽△CHE
∴∠CHE=∠ADE=90°
∴∠CHE=∠CHF=90°
∵CH=CH
∴△CHE≌△CHF
∴EH=HF
∴CH垂直平分EF
即CG垂直平分EF