Question

尺规作图的八种基本作图

Answer 1

·作一条线段等于已知线段
·作一个角等于已知角
·作已知线段的垂直平分线
·作已知角的角平分线
·过一点作已知直线的垂线
已知一角、一边作等腰三角形
已知两角、一边作三角形
已知一角、两边作三角形

Answer 2

仅以“有限次使用无刻度的直尺和圆规作图”这样的直观措辞作为定义显然是不够严密的，因为不限定每“次”以内的操作复杂度的话，“有限次”就成无意义的了。

尺规作图思想的出现早于欧几里得，而欧几里得将它严格化了。欧几里得《几何原本》中不是采用直观描述，而是以“公设”的形式规定了哪几种作图是“可以作”的。

现在，一般采用的尺规作图定义是基于“作图公法”的定义，即：

1. 每次的操作只能是公认允许的基本操作（称为五项作图公法）之一。

2. 每次操作之前，操作者为决定是否操作和进行哪种操作可以进行的逻辑判断，也只能是公认允许的几种。

基于“作图公法”的定义如下：

尺规作图定义

承认以下五项前提，有限次运用以下五项公法而完成的作图方法，就是合法的尺规作图：

五项前提是：

(1) 允许在平面上、直线上、圆弧线上已确定的范围内任意选定一点（所谓“确定范围”，依下面四条的规则）。