Question

实数大小的基本性质

实数大小的基本性质

Answer 1

1 数轴法
数轴上位于右边的数比左边的数大。
2 正数大于0，0大于负数。正数绝对值大的越大，负数绝对值大的反而小。
3 作差法
大的数减去小的数得正数，小的数减去大的数得负数。
4 作商法
大的正数除以小的正数大于1。
5 次方法
出现根号时用次方法来解决。两边同样次方。大的正数的奇次方比小的正数大，大的负数的奇次方比小的负数大，大的负数的偶次方比小的负数小。平方法也是次方法的一种。平方大的绝对值大。
6 指数相约法
出现指数幂太大时，要用指数相除，比如比较3^222和2^333的大小。找最大公因数约去指数。算出其值比较。以上的3^222=(3^2)^111=9^111，2^333=(2^3)^111=8^111，所以3^222>2^333
7 中间数法
比如比较(-3)^(1/3)和(-2)^(2/5)哪个大，这时我们用0作中间数。很显然(-3)^(1/3)比(-2)^(2/5)小，再如比较0.9的0.8次方和1.1的0.1次方谁大。
主要是用于区分两者一个大于这个数一个小于这个数。然后比较出大小。
8 对数的比较
真数底数同大于1时，真数相同，底数大的对数小，底数相同，真数大的对数大。真数底数同小于1时，真数相同，底数大的对数大，底数相同，真数大的对数小。
9 约值法
比如比较√2和π/2，可以用约值法。前者是2√2，后者是π。然后比较2√2和π的大小就行了。首先2√2<3，而π=3.1415926……>3，很显然大小就出来了。
用于能估算出值但是不能用以上方法求大小的实数。
10 同乘一个数，绝对值大的数仍然比绝对值小的数的绝对值大。比较两个分数常用此法。