Question

求解高中数学13-16题，详细过程，必彩纳，谢谢了

Answer 1

13.由抛物线y^2=4x知p=2,其准线方程为：x=-p/2=-1
∵A是抛物线上的点
∴点A（2,m)到焦点F个距离等于A到准线的距离
∴|AF|=2-(-1）=3。
14.f'(x)=2x-3+1/x=(2x^2-3x+1)/x=(2x-1)(x-1)/x
当0<x<1/2时，f'(x)>0,f(x)递增，当1/2<x<1时，f'(x)<0,f(x)递减，
∴当x=1/2时，f(x)取得最大值。
15.大老鼠n天挖洞：S=1+2+2^2+…+2^(n-1)=(1-2^n)/(1-2)=2^n-1
小老鼠n天挖洞:S'=1+1/2+(1/2)^2+…+(1/2)^(n-1)=[1-(1/2)^n](1-1/2)=2-(1/2)^(n-1)
∴两只老鼠n天挖洞之和Sn=2^n-(1/2)^(n-1)+1。
16.当弦AB与OC垂直，且O、C在AB两侧时，|向量OA向量+OB|最小，
此时，∵OC=√(4^2+3^2)=5，点C到弦AB的距离d=√[2^2-（2√3/2）^2]=1
∴点O到AB的距离=OC-d=5-1=4
∴|向量OA+向量OB|=2×4=8。