Question

初中因式分解问题。大家帮帮忙。（第四天）

1.已知x³＋y³＝27,x²－xy＋y²＝9
求x＋y与x²＋y²的值

2.若x³－6x²＋mx＋n能被x²－4x－5整除，求m,n的值，并因式分解。

3.若x³＋5x²＋ax＋b能被x²－x－6整除， 求a,b的值，并因式分解。

4.若a,b,c为正数，且（a＋b＋c）²＝3（a²＋b²＋c²）求证：a=b=c

5.若x,y是有理数，且x²＋y²＋½＝x＋y求证：x＝y＝½

拜托各位了。

Answer 1

第一题x^3+y^3=（x+y）(x^2-xy+y^2)
x+y=3
x^2+y^2=9+xy=(x+y)^2-2xy
9+xy=9-2xy xy=0
x^2+y^2=(x+y)^2=9
第二题

x³－6x²＋mx＋n
=（x^2-4x-5）(x+k)
=x^3-4x^2-5x+kx^2-4xk-5k
=x^3-(4-k)^2+(-5-4k)x+(-5k)
根据同类项相等
4-k=6
k=-2
m=-5+8=3
n=-5k=10
因式分解
x³－6x²＋3x＋10=（x^2-4x-5）(x-2)=(x+1)(x-2)(x-5)

3/ x³＋5x²＋ax＋b=(x^2-x-6)(x+k)
=x^3-x^2-6x+kx^2-kx-6k
=x^3+(k-1)x^2+(-6-k)x-6k
k-1=5 k=6
a=-6+6=0
b=-6k=36
x³＋5x²＋36=(x^2-x-6)(x-6)=(x+2)(x-3)(x-6)
4（a＋b＋c）²＝3（a²＋b²＋c²）
a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=3a^2+3b^2+3c^2
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
∵一个数的平方都是大于等于0的
∴a=b=c
5 x²＋y²＋½＝x＋y
x^2-x+1/4+y^2-y+1/4=0
(x-1/2)^2+(y-1/2)^2=0
x=y=1/2

Answer 2

1.x³＋y³=(x＋y)(x²－xy＋y²)
x+y=3
(x+y)^2=9
x²－xy＋y²=x²+2xy＋y²
xy=0
x²＋y²=9

Answer 3

x³＋y³＝(x+y)(x²－xy＋y²)
27=(x+y)* 9 x+y=3
(x+y)^2=x^2+2xy+y^2=9,又已知 x²－xy＋y²＝9, 得xy=0
x²＋y²=9

x³－6x²＋mx＋n能被x²－4x－5整除，用长除法可知另一项为 X-2，可求得M=3 N=10，x³－6x²＋mx＋n=x³－6x²＋8x＋10=（x²－4x－5）（X-2）

x³＋5x²＋ax＋b能被x²－x－6整除，用长除法可知另一项为 X+6， B= -36 A= 30 x³＋5x²＋ax＋b=x³＋5x²＋30x-36=（x²－x－6）（x+6）

（a＋b＋c）²＝3（a²＋b²＋c²）
2(a²＋b²＋c²)-2ab-2bc-2ca=0
a²-2ab＋b²＋c²-2ac+a²＋b²-2bc＋c²=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
a=b=c

x²＋y²＋½＝x＋y
x²-x+1/4＋y²-y＋1/4=0
(x-1/2)^2+(y-1/2)^2=0
x=y=1/2

Answer 4

1:x+y=3因为(x+y)*(x2-xy+y2)=27所以x+y=3
x2+y2=9