limn→∞ n的3次方分之(1的平方+2的平方+∧+n的平方)
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解：由于1²+2²+3²+……+n²=n(n+1)(2n+1)/6
所以
lim n的3次方分之(1的平方+2的平方+∧+n的平方)=
n→∞
lim [n(n+1)(2n+1)/6]/n³=
n→∞
lim 1×(1+1/n)(2+1/n)/6=1×1×2/6
n→∞
=1/3
所以
lim n的3次方分之(1的平方+2的平方+∧+n的平方)=
n→∞
lim [n(n+1)(2n+1)/6]/n³=
n→∞
lim 1×(1+1/n)(2+1/n)/6=1×1×2/6
n→∞
=1/3
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