Question

设a1,d为实数,首项为a1,公差为d的等差数列an的前n项和为sn,满足s5s6+15=0,若s5=15

Answer 1

解：
S5=5a1+10d
S6=6a1+15d
S5S6+15=0
(5a1+10d)(6a1+15d)+15=0
整理，得
(a1+2d)(2a1+5d)+1=0
2a1²+9da1+10d²+1=0
要a1为实数，则方程判别式≥0
（9d)²-4×2×(10d²+1)≥0
整理，得
d²≥8
d≥2√2或d≤-2√2

Answer 2

s5=15，则 s5s6+15=15s6+15=15(s6+1)=0,那么s6+1=0,s6=-1.
s5=5a1+10d=15
s6=6a1+15d=-1
由以上2式解得
a1和d
a1=47/3
d=-19/3
s6=-3
a1=7

Answer 3

s5=15，则 s5s6+15=15s6+15=15(s6+1)=0,那么s6+1=0,s6=-1.
s5=5a1+10d=15
s6=6a1+15d=-1
由以上2式解得
a1和d
a1=47/3
d=-19/3