三角形中位线定理的定理
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三角形的中位线平行于第三边（不与中位线接触），并且等于第三边的一半。
证明：
已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。
求证DE平行于BC且等于BC/2
方法一：过C作AB的平行线交DE的延长线于G点。
∵CG∥AD
∴∠A=∠ACG
∵∠AED=∠CEG、AE=CE、∠A=∠ACG（用大括号）
∴△ADE≌△CGE （A.S.A)
∴AD=CG(全等三角形对应边相等)
∵D为AB中点
∴AD=BD
∴BD=CG
又∵BD∥CG
∴BCGD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
∴DG∥BC且DG=BC
∴DE=DG/2=BC/2
∴三角形的中位线定理成立。
扩展资料：
逆定理
在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线 [2] 。
如图DE//BC，DE=BC/2，则D是AB的中点，E是AC的中点。
证明：∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
∴AD:AB=AE:AC=DE:BC=1:2
∴AD=AB/2，AE=AC/2，即D是AB中点，E是AC中点。
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