Question

解不等式 要过程

Answer 1

8.解下列不等式：
(1). -x²-4x-4≧0
即 x²+4x+4=(x+2)²≦0
只有唯一解：x=-2.
(2). -x²+2x-1≧0
即 x²-2x+1=(x-1)²≦0
故只有唯一解 x=1.
(3). x²-8x+20>0
∵x²-8x+20=(x-4)²+4≧4，故其解为 x∈R;
(4).-x²+2x-4≦0
用-1乘两边得同解不等式：x²-2x+4≧0
∵x²-2x+4=(x-1)²+3≧3, ∴x∈R.
(6). -2x²+x+1/2<0
两边同乘以-2得同解不等式： x²-2x-1>0
x²-2x-1=(x-1)²-2>0
(x-1)²>2
故∣x-1∣>√2，x-1>√2或x-1<-√2;
解为x>1+√2或x<1-√2.
8.解下列不等式：
(1). -x²-4x-4≧0
即 x²+4x+4=(x+2)²≦0
只有唯一解：x=-2.
(2). -x²+2x-1≧0
即 x²-2x+1=(x-1)²≦0
故只有唯一解 x=1.
(3). x²-8x+20>0
∵x²-8x+20=(x-4)²+4≧4，故其解为 x∈R;
(4).-x²+2x-4≦0
用-1乘两边得同解不等式：x²-2x+4≧0
∵x²-2x+4=(x-1)²+3≧3, ∴x∈R.
(6). -2x²+x+1/2<0
两边同乘以-2得同解不等式： x²-2x-1>0
x²-2x-1=(x-1)²-2>0
(x-1)²>2
故∣x-1∣>√2，x-1>√2或x-1<-√2;

即解为 x>1+√2或x<1-√2.
9.解不等式
(1). x²-x-a²+a>0(a∈R)
x²-x-a²+a=x²-x-a(a-1)=(x-a)(x+a-1)=(x-a)[x-(-a+1)]>0
当a<-a+1，即a<1/2时解为x<a或x>1-a;
当a>-a+1，即a>1/2时解为 x<1-a或x>a.
当a=-a+1，即a=1/2时，原不等式变为 x²-x-1/4+1/2=x²-x+1/4=(x-1/2)²>0
此时的解为x≠1/2的所有实数。
(2). 2x²-(2a-1)x-a=0
分解因式得：(2x+1)(x-a)=0，∴x₁=-1/2；x₂=a.
10.解不等式
(1). 2x²+kx-k≦0
当判别式∆=k²+8k=k(k+8)<0，即 -8<k<0时不等式的解为：x∈R;
当判别式∆=k²+8k=k(k+8)>0，即k≦-8或k≧0时不等式的解为：
[-k-√k(k+8)]/4≦x≦[-k+√k(k+8)]/4.
当判别式∆=k²+8k=k(k+8)=0，即k=-8或k=0时，不等式变为：
2x²-8x+8=2(x²-4x+4)=2(x-2)²≦0(k=-8)，此时只有唯一解：x=2；
2x²≦0(k=0),此时只有唯一解：x=0.