Question

∫tan√(1+x^2)xdx/√(1+x^2)

Answer 1

因为d√(1+x^2)=2xdx/√(1+x^2)

所以

∫[tan√(1+x^2)]xdx/√(1+x^2)

=(1/2)∫tan√(1+x^2)d√(1+x^2)

=(1/2)∫[sin√(1+x^2)]/[cos√(1+x^2)]d√(1+x^2)

=-(1/2)∫[1/cos√(1+x^2)]d[cos√(1+x^2)]

=-(1/2)ln|cos√(1+x^2)|+C

扩展资料

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

9、∫ tanx dx = - ln|cosx| + C = ln|secx| + C

10、∫ secx dx =ln|cot(x/2)| + C = (1/2)ln|(1 + sinx)/(1 - sinx)| + C = - ln|secx - tanx| + C = ln|secx + tanx| + C

Answer 2

方法不唯一，仅供参考

追问

为什么1/√(1+x^2)积分放进去就变成了d√(1+x^2)

追答

Answer 3

这样子

追问

为什么1/√(1+x^2)积分放进去就变成了d√(1+x^2)

追答

Answer 4

你将√1+x2求导看看

追问

问：1/2√(1+x^2)，x怎么办

追答

求导错了