Question

数学高考题，要思路

2010年陕西省的最后一道题的第2小问
21、(本小题满分14分)
已知函数f（x）= √x，g（x）=alnx，a∈ R
（2）设函数h(x)=f(x)- g(x),当h(x)存在最小之时，求其最小值 （a）的解析式；

Answer 1

高中数学合集百度网盘下载

链接：https://pan.baidu.com/s/1znmI8mJTas01m1m03zCRfQ

?pwd=1234

提取码：1234

简介：高中数学优质资料下载，包括：试题试卷、课件、教材、视频、各大名师网校合集。

Answer 2

这样
1。求出x定义域为x>0.
2。对h(x)求导h‘(x)=（√x-a）/x ，
3。因为x>0，故h(x)的单调性由（√x-a）的正负决定。
4。现在可以开始讨论a的情况了，a>0和a<0。
5。因为h(x)有最小值，所以当a<0的时候，h(x)单增，而x属于（0，+∝）故a应该>0。
6。在a>0是进行讨论，现在就很明朗了，如果还有问题，再留言或者补充。

Answer 3

你学过导数的情况

对于h(x)求导数
情况一：
a>0 求出驻点为4a的平方
1 0<x<4a的平方：进行讨论
2 x>4a的平放：进行讨论
情况二：
a<0
因为x必然大于零，所以原函数递增。

没有学过导数

可以令t=√x，则h(x)=t-2alnt
这样题目就变成了求一个一次函数很对数函数组合函数的最值点
可以通过图像来进行考察，但要注意t的取值范围。

我想大概就这些。

Answer 4

先求导，再转化为二次函数在给定区间的最值问题。