Question

高中数学第十二题

Answer 1

∵f(x)满足
f[1/(1-x)]=xf(x)+1 ①
当x=5时，代入①式
有f[1/(1-5)]=5f(5)+1
整理得： f(-1/4)=5f(5)+1 ②
当x=-1/4时，代入①式
有f[1/(1+1/4)]=-1/4f(-1/4)+1
整理得： f(4/5)=-1/4f(-1/4)+1 ③
当x=4/5时，代入①式
有f[1/(1-4/5)]=4/5f(4/5)+1
整理得：f(5)=4/5f(4/5)+1 ④
把③代入④得：f(5)=4/5[-1/4f(-1/4)+1 ]+1
整理得：f(5)=-1/5f(-1/4)+9/5 ⑤
把②代入⑤得：f(5)=-1/5[5f(5)+1 ]+9/5
整理得：f(5)=-f(5)-1/5+9/5
2f(5)=8/5
f(5)=4/5

故此题选B