Question

请问大神这道题的解法

请问大神这道题的解法请问大神，这道题是直接用等比数列求和的方法来算吗？还是需要用极限来算呢？希望能告诉下我解题过程。谢谢！

Answer 1

这里没有写求和到第几项，那就是计算极限了

楼上错解

追答

望采纳，不懂可以继续问

追问

太谢谢你啦！！！

Answer 2

这是一个等比数列的求和，数列第一项a1=1, 数列的比q=a，数列通项式为an=a^(n-1).
所以数列的和为

Sn=(a1-an*q)/(1-q)=[1-a^(n-1)*a]/(1-a)=(1-a^n)/(1-a)

追问

那请问题目给出0<a<1这个条件有什么目的吗？

追答

这个题目其实是要求 Sn的极限，
就是要求 lim∞>（1-a^n)/(1-a)，
因为0∞，就有lim∞>a^n=0，
所以 lim∞>（1-a^n)/(1-a)
=（1-lim∞>a^n）/（1-a）
=1/（1-a）