Question

第二型曲面积分正负怎么判断？

Answer 1

第二型曲面积分，根据投影面的法向量与z轴正半轴的夹角来决定是否添加负号。

第二型曲面积分是关于在坐标面投影的曲面积分，其物理背景是流量的计算问题。第二型曲线积分与积分路径有关，第二型曲面积分同样依赖于曲面的取向，第二型曲面积分与曲面的侧有关，如果改变曲面的侧(即法向量从指向某一侧改变为指另一侧)，显然曲面积分要改变符号，注意在上述记号中未指明哪侧，必须另外指出，第二型曲面积分有类似于第二型曲线积分的一些性质。

第二型曲面积分的物理背景是流量的计算问题。设某流体的流速为v=((P(x，y，z)，Q(x，y，z)，R(x，y，z))从某双侧曲面S的一侧流向另一侧，求单位时间内流经该曲面的流量。由于是有向曲面，设它的单位法向量为n=(cosα，cosβ，cosγ)，取曲面面积微元dS，则所求的单位时间内流量微元就是dE=(v·n)dS，若记有向曲面向量微元为dS=ndS，则dE=v·dS。

Answer 2

第二型曲面积分，根据投影面的法向量与z轴正半轴的夹角来决定是否添加负号。
若夹角为锐角，则不需要添加负号;
若夹角为钝角，则需要添加负号;
若夹角为直角，则积分为0

追问

这里夹角为锐角 为什么还添加负号

追答

我指的是投影到xoy，投影到其他面肯定就不是看z轴了

只是给你举了一个例子

追问

这道题投影到yoz上，题里只说与z轴夹角为锐角，那怎么看？

追答

投影到yoz，就看与x轴正半轴的夹角，因为与z轴正半轴为锐角，很显然与x轴正半轴为钝角

Answer 3

要掌握方向的实质问题,题目中所给的,假如你把积分投影到X0Y面上,当规定方向与Z轴夹角为锐角的时候就是正的,钝角就是负的,直角就是0,这就是投影的本质意义.当你往哪平面上投影的时候,要注意与投影面垂直的坐标轴的夹角,

Answer 4

第二型曲面积分可以根据投影面的法向量与z轴正半轴的夹角来判断正负。
若夹角为锐角，则积分为正；
若夹角为钝角，则积分为负；
若夹角为直角，则积分为0。