用两种代换x=tanx,x=1/t求不定积分∫1/x^2√1 x^2

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#合辑# 面试问优缺点怎么回答最加分？

bill8341

高粉答主

2016-12-09 · 关注我不会让你失望

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令x = tanz,dx = sec²z dz
∫ 1/[x²√(x² + 1)] dx
= ∫ 1/(tan²z|secz|) * (sec²z) dz
= ∫ csczcotz dz
= - cscz + C
= - √(1 + cot²z) + C
= - √(1 + 1/x²) + C
= - √(x² + 1)/x + C

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用两种代换x=tanx,x=1/t求不定积分∫1/x^2√1 x^2

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