Question

不定积分，根式代换怎么做

Answer 1

这类的不定积分计算方法，在根式代换中可以用平方差来消去积分中的根号。

所以在积分中同时乘以√3-1 得到

∫［3/(√3x+1)］dx=3∫［(√3x-1)/(3x-1)］dx=3∫［(√3x)/(3x-1)］dx -3∫［1/(3x-1)］dx

继续化简得   ∫［3/(√3x+1)］dx=√3∫［(3x)/(3x-1)］dx -3∫［1/(3x-1)］dx

∫［3/(√3x+1)］dx=√3∫［(3x-1)/(3x-1)］dx +√3∫［1/(3x-1)］dx-3∫［1/(3x-1)］dx

计算得到 ∫［3/(√3x+1)］dx=√3x+(√3-3)∫［1/(3x-1)］dx=√3x+［(√3-3)/3］∫［1/(3x-1)］d(3x-1)

求得 ∫［3/(√3x+1)］dx=√3x+［(√3-3)/3］ln(3x-1)+C，其中C为常数

扩展资料：

不定积分的性质

1、函数的和的不定积分等于各个函数的不定积分的和；即设函数f(x)及g(x)的原函数存在，则

2、求不定积分时，被积函数中的常数因子可以提到积分号外面来。即设函数 f(x)的原函数存在，k非零常数，则

3、如果f(x)在区间I上有原函数，即有一个函数F(x)使对任意x∈I，都有F'(x)=f(x)，那么对任何常数显然也有[F(x)+C]'=f(x)，即对任何常数C，函数F(x)+C也是f(x)的原函数。

这说明如果f(x)有一个原函数,那么f(x)就有无限多个原函数。

参考资料来源：百度百科-不定积分

Answer 2

这样子

追问

没看懂为什么要凑一个1出来

追答

这样好解

Answer 3

不懂再问