Question

根号下a平方加x的平方的原函数怎么求

Answer 1

∫√（a²+x²）dx=（1/2）x√（a²+x²）+（1/2）a²ln[(x+√（a²+x²）)/a]+C

1、设x/a=tanu

2、用万能置换公式，将三角函数的积分化为代数分式，用分部积分法积分。

万能置换公式：

t=tan(u/2),u=2arctant,du=[2/(1+t²)]dt

sinu=2t/(1+t²），cosu=（1-t²）/(1+t²），tanu2t/（1-t²）

3、回代。

扩展资料

一个函数的原函数求法：对这个函数进行不定积分。

原函数是指对于一个定义在某区间的已知函数f(x)，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。

分部积分：

(uv)'=u'v+uv'

得：u'v=(uv)'-uv'

两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx

即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式

也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv

Answer 2

结果
∫√（a²+x²）dx=（1/2）x√（a²+x²）+（1/2）a²ln[(x+√（a²+x²）)/a]+C
原理简单，步骤麻烦。
1、设x/a=tanu
2、用万能置换公式，将三角函数的积分化为代数分式，用分部积分法积分。
万能置换公式：
t=tan(u/2),u=2arctant,du=[2/(1+t²)]dt
sinu=2t/(1+t²），cosu=（1-t²）/(1+t²），tanu2t/（1-t²）
3、回代。

追答

Answer 3

I=∫√（a^2+x^2)dx
=x√（a^2+x^2)-∫xd√（a^2+x^2)
=x√（a^2+x^2)-∫[x^2/√（a^2+x^2)]dx
=x√（a^2+x^2)-∫ √（a^2+x^2)dx+∫a^2dx/√（a^2+x^2)
∴2I=x√（a^2+x^2)+a^2∫[1/√（a^2+x^2)]dx
=x√（a^2+x^2)+a arcsin(x/a)+C1
I=x√（a^2+x^2)+a arcsin(x/a)+C
这是用分部积分来算，也可用换元积分（令x=a tan t)来求

Answer 4

Answer 5

根据下平方加c的平方的圆还是怎么求？不知道怎么求啊？