Question

高数积分求面积

高数积分求面积积分求面积

Answer 1

你最后列出的定积分式子去掉最前面的系数2就可以了，注意题中说的是两条射线围成区域，也就是第一象限部分，所以无需乘以2

追问

这个明明是凹的弧形啊，怎么还可以用扇形面积求解

追答

那不是扇形面积公式，是极坐标系面积微元公式

追问

这个微元公式是如何来的？ 不就是等价为无数个小扇形之和吗

追答

对啊，划分成无穷小的微元后近似为扇形，那么与你之前的疑问有何矛盾么？

追问

面积是绿色部分啊

他的弧度是倒的

扇形是凸的，这是凹的

追答

可是这并不是对整个图形使用扇形面积公式啊，整体是使用定积分求面积。你都说了是划分成成无数份之后的微元使用扇形公式，对于每一个微元，近似为扇形。

然后无数个扇形相加，也就是求极限，最后根据极限与定积分的关系，得到了你看到的定积分结果。

所以说，极坐标面积微元与图形是不是扇形没有关系，定积分不是简单的累加，而是无穷数量微元的累加，这就量变引起质变了

追问

很感谢你的回答，虽然我并不是很懂