Question

lnx/根号x不定积分

Answer 1

∫ lnx/√x dx=2√xlnx - 4√x + C。（C为积分常数）。

∫ lnx/√x dx

=2∫ lnx d(√x)

分部积分：

=2√xlnx - 2∫ √x/x dx

=2√xlnx - 2∫ 1/√x dx

=2√xlnx - 4√x + C（C为积分常数）

扩展资料：

分部积分：

(uv)'=u'v+uv'，得：u'v=(uv)'-uv'。

两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx。

即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式。

也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv。

常用积分公式：

1）∫0dx=c 

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

11）∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c

12）∫1/(a^2-x^2)dx=(1/2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c

13）∫secxdx=ln|secx+tanx|+c

Answer 2

可用换元法，设√x=t，则x=t^2;
∫Inxdx/√x
=∫Int^2dt^2/t
=2∫Int*2tdt/t
=4∫Intdt
=4tInt-4∫t/tdt
=4tInt-4t+C
=4√xIn√x-4√x+C

Answer 3