如图所示,在∠BAC的平分线上任取一点D,在AB,AC上各取一点E和F,若DE=DF,接AE>A
如图所示,在∠BAC的平分线上任取一点D,在AB,AC上各取一点E和F,若DE=DF,接AE>AF。求证∠AED+∠AFD=180°...
如图所示,在∠BAC的平分线上任取一点D,在AB,AC上各取一点E和F,若DE=DF,接AE>AF。求证∠AED+∠AFD=180°
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证明;过点D分别作DE垂直AB于G DF垂直AC于H
所以角DGA=90度
角DHA=90度
所以角DGA=角DHA=90度
三角形DGE和三角形DHF是直角三角形
因为D是角BAC的平分线上的任意一点
所以角DAG=角DAH
因为AD=AD
所以三角形DAG和三角形DAH全等（AAS）
所以DG=DH
因为DE=DF
所以直角三角形DGE和直角三角形DHF全等（HL）
所以角AED=角DFH
因为角DFH+角AFD=180度
所以角AED+角AFD=180度
所以角DGA=90度
角DHA=90度
所以角DGA=角DHA=90度
三角形DGE和三角形DHF是直角三角形
因为D是角BAC的平分线上的任意一点
所以角DAG=角DAH
因为AD=AD
所以三角形DAG和三角形DAH全等（AAS）
所以DG=DH
因为DE=DF
所以直角三角形DGE和直角三角形DHF全等（HL）
所以角AED=角DFH
因为角DFH+角AFD=180度
所以角AED+角AFD=180度
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