Question

这个怎么证明，求各位帮忙

Answer 1

证明：
显然：
∫(0,π) f(sinx)dx = ∫(0,π/2) f(sinx)dx +∫(π/2,π) f(sinx)dx
对于∫(0,π/2) f(sinx)dx，令：
x=π/2 - t，则：
dx = -dt
于是：
∫(0,π/2) f(sinx)dx
= - ∫(π/2，0) f[sin(π/2 - t)] dt
=∫(0,π/2) f(cost)dt
对于∫(π/2,π) f(sinx)dx
令：
x=π/2 + m，则：
dx=dm
∫(π/2,π) f(sinx)dx
=∫(0,π/2) f[sin(π/2 + m)]dm
=∫(0,π/2) f(cosm)dm
因此：
∫(0,π) f(sinx)dx = ∫(0,π/2) f(cost)dt+∫(0,π/2) f(cosm)dm
被积函数于其表示字母无关，因此，上式中，t,m都换成x，则：
∫(0,π) f(sinx)dx = ∫(0,π/2) f(cosx)dx+∫(0,π/2) f(cosx)dx = 2∫(0,π/2) f(cosx)dx

追问

你以前做过这题吗？这是这本书上的

追答

毕业都多久了，记不清了