Question

函数与营销的关系

Answer 1

在商品经济的时代，人们往往最关心的是如何以最少的投入，获得最大的经济效益。下面以二次函数为例说明如下：
一、直接确定销售价
例1（07年，南通市）某商场将每台进价为3000元的彩电以3900元的销售价售出，每天可销售出6台．假设这种品牌子的彩电每台降价 （ 为整数）元，每天可以多销售出 台。（注：利润=销售价－进价）
（1）设商场每天销售这种彩电获得的利润为 元，试写出 与 之间的函数关系式；
（2）销售该品牌彩电每天获得的最大利润是多少？此时，每台彩电的销售价是多少时，彩电的销售量和营业额均较高？
分析：利润=销售价－进价是解答问题的关键。
解：（1）每台彩电的利润是 元，每天销售 台，
则
（2） ＜0，又 为整数，当 或4时，
当 时，彩电单价为3600元，每天销售15台，营业额为 元，
当 时，彩电单价为3500元，每天销售18台，营业额为 元，
所以销售该品牌彩电每天获得的最大利润是9000元，此时每台彩电的销售价是3500元时，能保证彩电的销售量和营业额较高。
点评：关注生活，关注社会是提高自身数学素养的一个基本的有效途径。
结合图象确定销售价
例2（07年，莆田市）某种日记本的专卖柜台，每天柜台的租金，人员工资等固定费用为160元，该日记本每本进价是4元，规定销售单价不得高于8元/本，也不得低于4元/本，调查发现日均销售量 （本）与销售单价 （元）的函数图象如图线段 。
（1）求日均销售量 （本）与销售单价 （元）的函数关系式；
（2）当销售单价为多少元时，日均获利最多，获得最多是多少元？
分析：根据题意，结合图象可以知道线段AB表示的是一次函数的图象，
因此，本题可以先构建一次函数模型再确定销售价，从而求出获取最大利润。
解：（1）由题意设日均销售量 与销售单价 的函数关系式为