Question

高一数学！第11题！红笔是答案，划线的地方不懂，请解释！～

Answer 1

这是复合函数的单调性法则：
y=f(u)递减，
u=g(x)递减，
则y=f[g(x)]递增。

法则简单的记成：“同增异减”
意思是
(1)y=f(u)递增，
u=g(x)递增，
则y=f[g(x)]递增。

(2)y=f(u)递减，
u=g(x)递减，
则y=f[g(x)]递增。

(3)y=f(u)递增，
u=g(x)递减，
则y=f[g(x)]递减。

(4)y=f(u)递减，
u=g(x)递增，
则y=f[g(x)]递减。

追问

行，这个了解了，可是怎么解题？怎么算？

追答

u=g(x)是二次函数，
单调性看对称轴，这个了解吗？

追问

嗯，知道

X=-2为对称轴

-2右边是减函数

追答

y=(1/3)的u次方是减函数，
这个知道吧，
指数函数，0＜a＜1

追问

可为什么f(x)的区间等于g(x)的单调区间…

知道

就是最后f(x)的区间不知道怎么得

追答

因为y=(1/3)的u次方在R上是减函数，

所以根据复合函数的单调性法则，

当u=g(x)递减时，

y=f[g(x)]递增.

当u=g(x)递增时，

y=f[g(x)]递减.

所以，f(x)的递增区间就是u=g(x)的递减区间，
f(x)的递减区间就是u=g(x)的递增区间。

Answer 2

设x1<x2属于（2，正无穷），因为g(x)是减函数，所以g(x1)>g(x2)，又因为y是减函数，所以
y(g(x1))<y(g(x2))，即f(x1)<f(x2)，所以f(x)是增函数
怎么证明函数增减楼主应该记得把，这是高中知识我就不说了，如果还有不懂可以接着问~

Answer 3

这个考的是复合函数，复合函数有个特点，简称同增异减，这是一个性质。也就是说，这个函数由两个简单函数合起来的，如果两个函数都是增函数，那么复合函数就是增函数，两个函数都是减函数，那么复合函数也是增函数。
如果两个函数一个增一个减，那么复合函数就一定是减函数

Answer 4

第一根红线：配方后发现。函数是以x=-2为顶点的开口向下的抛物线。故-无穷到-2单调增， -2到+无穷单调减。

第二根红线：因为指数函数的底是 0<1/3<1 。故指数函数在R上单调减。
第三根红线：函数f(x) 是两个函数复合而成的。且两个函数（-2到+无穷）都是减函数。复合后的f(x)就为增函数。故该函数在-无穷到-2是减函数（单调减，一增一减复合后是减函数）。-2到+无穷是增函数（单调增）。

Answer 5

u在区间内由于其前面有负号，所以括号里面的越大，其值越小，所以在区间递减，y值，由于是分数，分数其分子小于分母的，同乘同除其值是不变的，但各自乘分子分母，由于分母会越来越大，所以其分数值越来越小，但是其幂值是递减的，关键是负数，所以把负号提到前面来，本身越小的分数就越来越大了，不懂可以再问！

追答

看到这里我已经看出一些问题了，你的代数还行，却遇到函数就懵了，其实大可不必，函数你理解成含数就简单了，他就是包含的意思，就是计算范围的一种方式，在什么范围怎么怎么样，加上你的代数几何只是就简单了，代数几何也是辅助函数的，代数是运算方法，几何是让你更加形象，其实不论是遇到什么知识都不用懵，所有的知识都是用来解决实际问题的，包括最不着边际的哲学，那么你就从现实出发，看他是怎么与现实联系的，就能迎刃而解了！

追问

谢谢

追答

没事，有什么问题尽管问，只要我知道的，

Answer 6

这是复合函数，记住同增异减，内外函数都是减，那和在一起整个函数就是增

追问

没学过，举个例子吧

我知道了这个性质，怎么算呢？

追答

就直接求内函数的区间就行

可知道复合函数