Question

y=lnx/x的图像

y=lnx/x的图像

Answer 1

过程：

1、由ln(x)的性质可知x>0,即可确定函数的定义域为x>0；

2、对函数求一阶导数，确定其单调递增及递减区间，并尽可能确定其极大值或极小值；

3、对函数求二阶导数，确定其斜率的变化规律，即确定其凹凸性；

4、y=ln(x)/x的图像如下：

扩展资料：

自然对数以常数e为底数的对数。记lnN(N>0)。在物理学，生物学等自然科学中有重要的意义。一般表示方法为lnx。

数学中也常见以logx表示自然对数。若为了避免与基为10的常用对数lgx混淆，可用“全写”㏒ex。

当自然对数  中真数为连续自变量时，称为对数函数，记作  （x为自变量，y为因变量）。

Answer 2

1、由ln(x)的性质可知x>0,即可确定函数的定义域为x>0；

2、对函数求一阶导数，确定其单调递增及递减区间，并尽可能确定其极大值或极小值；

3、对函数求二阶导数，确定其斜率的变化规律，即确定其凹凸性；

4、y=ln(x)/x的图像如下：

扩展资料：

16世纪末至17世纪初的时候，当时在自然科学领域（特别是天文学）的发展上经常遇到大量精密而又庞大的数值计算，于是数学家们为了寻求化简的计算方法而发明了对数 。

德国的史蒂非（1487-1567）在1544年所著的《整数算术》中，写出了两个数列，左边是等比数列（叫原数），右边是一个等差数列（叫原数的代表，或称指数，德文是Exponent ，有代表之意）。

欲求左边任两数的积（商），只要先求出其代表（指数）的和（差），然后再把这个和（差）对向左边的一个原数，则此原数即为所求之积（商），可惜史提非并未作进一步探索，没有引入对数的概念。

纳皮尔对数值计算颇有研究。他所制造的「纳皮尔算筹」，化简了乘除法运算，其原理就是用加减来代替乘除法。 他发明对数的动机是为寻求球面三角计算的简便方法，他依据一种非常独等的与质点运动有关的设想构造出所谓对数方法，其核心思想表现为算术数列与几何数列之间的联系。

参考资料：百度百科-对数函数

Answer 3

1、由ln(x)的性质可知x>0,即可确定函数的定义域为x>0；

2、对函数求一阶导数，确定其单调递增及递减区间，并尽可能确定其极大值或极小值；

3、对函数求二阶导数，确定其斜率的变化规律，即确定其凹凸性；

4、y=ln(x)/x的图像如下：

扩展资料

如果ax=N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。

一般地，函数y=logax（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。

其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x>0。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

“log”是拉丁文logarithm（对数）的缩写，读作：[英][lɔɡ][美][lɔɡ, lɑɡ]。

参考资料：百度百科-对数函数

Answer 4

1、确定定义域 y=lnx/x 定义域x>0

2、求导，确定函数的增减区间以及极值点、极值、端点值（趋势）

y'=(1-lnx)/x²驻点（y'=0的点）x=e

x>e y'<0

x=e为极大值点，极大值=1/e

lim(x→0+)y=lim(x→0+)lnx·(1/x)=-∞

lim(x→+∞)y=0

3、求二阶导数，确定凹凸性

y''=[-x-(1-lnx)2x]/x⁴=(2lnx-3)/x³

拐点x=e^(1.5)≈4.48

e^(1.5)为凹区间

4、根据以上关键点数据，通过描点法画出函数图像

扩展资料

一般地，对数函数以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数。

对数函数是6类基本初等函数之一。其中对数的定义：

如果ax=N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。

一般地，函数y=logax（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。

其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x>0。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

“log”是拉丁文logarithm（对数）的缩写，读作：[英][lɔɡ][美][lɔɡ, lɑɡ]。

参考资料：百度百科-对数函数

Answer 5

大家好，今天我们要谈论的是y=lnx/x的图像。这个图像可以用来表示自然对数的变形，它的意义非常广泛，尤其是在数学和物理学中。让我们来看看它的图像吧！

首先，让我们用直尺和圆规来画一个圆。在这个圆中，我们将x轴上的点标记为1，然后将y轴上的点标记为ln1。现在，让我们把ln1沿着x轴移动一个单位，将其标记为2。我们可以看到，点的坐标改变了，但是它的值却没有改变。这个点的值仍然是ln1。接下来，我们将点2沿着y轴移动一个单位，将其标记为3。我们可以看到，点的坐标和值都改变了。这个点的值现在是ln2。接下来，我们将点3沿着x轴移动一个单位，将其标记为4。我们可以看到，点的坐标和值都改变了。这个点的值现在是ln3。接下来，我们将点4沿着y轴移动一个单位，将其标记为5。我们可以看到，点的坐标和值都改变了。这个点的值现在是ln4。就这样，我们依次将每个点沿着x和y轴移动一个单位，直到我们得到y=lnx/x的图像。

那么， y=lnx/x的图像是什么呢？让我们来看一下。在这个图像中，每个点都代表着一个数，每个数的值都是自然对数。x轴上的点表示数值的大小，y轴上的点表示数值的对数。因此，y=lnx/x的图像表示数值的对数随着值的大小而变化。在这个图像中，我们可以看到，对于每一个值，都有一个对数，这个对数随着值的大小而变化。例如，对于1，对数是1；对于2，对数是2；对于3，对数是3；对于4，对数是4……对于无限大的数，对数是 infinitive。因此，y=lnx/x的图像可以用来表示自然对数的变形，它可以让我们更好地理解数值的对数变化。

总之，y=lnx/x的图像是一种非常有用的图像，它可以用来表示自然对数的变形，让我们更好地理解数值的对数变化。