求解一道高数证明题!!!谢谢大神!!

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sinerpo
2017-02-18 · TA获得超过1.6万个赞
知道大有可为答主
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直接用零点定理即可。
设f(x)=x^5-5x+1
明显该函数在实数域内连续且可导,我们取区间[0,1]
f'(x)=5x^4-5=5(x^4-1)
当0<x<1时,f'(x)<0,所以f(x)在(0,1)是单调递减。
又因为f(0)=1>0,f(1)=1-5+1=-3<0
根据零点定理,在(0,1)上存在ξ,使得f(ξ)=0。
又因为是单调递减的,所以只存在一个ξ这样的根。
故命题得证。
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追问
零点定理可以举个例子吗
追答
你高数书上没有吗?
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