设随机变量X分布函数为F(x)=A+Be^(-λx),x>0,F(x)=0,x<=0,(1)求常数A,B(2)求P{
这是一个连续性的变量X，所以分布函数也是连续的，所以把x=0代入上式：a+b=0
再对F（x）取极限，x趋于+∞，F（x）趋于1，a=1，所以b=-1
随机事件数量化的好处是可以用数学分析的方法来研究随机现象。例如某一时间内公共汽车站等车乘客人数，电话交换台在一定时间内收到的呼叫次数，灯泡的寿命等等，都是随机变量的实例。
扩展资料
按照随机变量可能取得的值，可以把它们分为两种基本类型：
离散型
离散型随机变量即在一定区间内变量取值为有限个或可数个。例如某地区某年人口的出生数、死亡数，某药治疗某病病人的有效数、无效数等。离散型随机变量通常依据概率质量函数分类，主要分为：伯努利随机变量、二项随机变量、几何随机变量和泊松随机变量。
连续型
连续型随机变量即在一定区间内变量取值有无限个，或数值无法一一列举出来。例如某地区男性健康成人的身长值、体重值，一批传染性肝炎患者的血清转氨酶测定值等。有几个重要的连续随机变量常常出现在概率论中，如：均匀随机变量、指数随机变量、伽马随机变量和正态随机变量。
有些随机现象需要同时用多个随机变量来描述。例如对地面目标射击，弹着点的位置需要两个坐标才能确定，因此研究它要同时考虑两个随机变量，一般称同一概率空间(Ω,F,p)上的n个随机变量构成的n维向量X=(x1,x2,…，xn)为n维随机向量。
随机变量可以看作一维随机向量。称n元x1,x2,…，xn的函数为X的(联合)分布函数。又如果(x1,x2)为二维随机向量，则称x1+ix2(i2=-1)为复随机变量。
随机变量的独立性 独立性是概率论所独有的一个重要概念。
这是一个连续性的变量X，所以分布函数也是连续的，所以把x=0代入上式：a+b=0
再对F（x）取极限，x趋于+∞，F（x）趋于1，a=1，所以b=-1
随机事件数量化的好处是可以用数学分析的方法来研究随机现象。例如某一时间内公共汽车站等车乘客人数，电话交换台在一定时间内收到的呼叫次数，灯泡的寿命等等，都是随机变量的实例。
性质
随机变量在不同的条件下由于偶然因素影响，可能取各种不同的值，故其具有不确定性和随机性，但这些取值落在某个范围的概率是一定的，此种变量称为随机变量。随机变量可以是离散型的，也可以是连续型的。
如分析测试中的测定值就是一个以概率取值的随机变量，被测定量的取值可能在某一范围内随机变化，具体取什么值在测定之前是无法确定的，但测定的结果是确定的，多次重复测定所得到的测定值具有统计规律性。
简单计算一下即可，答案如图所示
F ' (x) 在（-∞，+∞）上积分为 1，
因此 ∫（0，+∞）-λBe^(-λx) dx = Be^(-λx) | (0，+∞） = - B = 1，
所以 B = - 1 。
再根据分布函数的性质f(+∞)=1,即a=1（这里必须t>0，否则f(x)无界）
联立求解得a=1，b=-1
（2）p{x<=2}=f(2)=1-e^(-2t),p{x>3}=1-p{x≤3}=1-f(3)=1-[1-e^(-3t)]=e^(-3t)
