高数问题，如图第十三题，详细过程
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本题翻译过来就是求证：
f(a)g(b)-g(a)f(b)=(b-a)[f(a)g'(ξ)-g(a)f'(ξ)]
【证明】
设F(x)=f(a)g(x)-g(a)f(x)
显然，F(a)=0
易知，F(x)在[a，b]上连续，
在(a，b)内可导，
根据拉格朗日中值定理，
存在ξ∈(a，b)
使得，
F(b)-F(a)=F'(ξ)(b-a)
∴f(a)g(b)-g(a)f(b)=F'(ξ)(b-a)
=(b-a)[f(a)g'(ξ)-g(a)f'(ξ)]
f(a)g(b)-g(a)f(b)=(b-a)[f(a)g'(ξ)-g(a)f'(ξ)]
【证明】
设F(x)=f(a)g(x)-g(a)f(x)
显然，F(a)=0
易知，F(x)在[a，b]上连续，
在(a，b)内可导，
根据拉格朗日中值定理，
存在ξ∈(a，b)
使得，
F(b)-F(a)=F'(ξ)(b-a)
∴f(a)g(b)-g(a)f(b)=F'(ξ)(b-a)
=(b-a)[f(a)g'(ξ)-g(a)f'(ξ)]
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