Question

在四棱锥P﹣ABCD中，四条侧棱长均为2，底面ABCD为正方形，E为PC的中点，

在四棱锥P﹣ABCD中，四条侧棱长均为2，底面ABCD为正方形，E为PC的中点，且BED=90°，若该四棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是多少，要详细过程，不要复制的，原答案看不懂，谢谢大神帮忙解答

Answer 1

上图作废，以下面三个图为准。

追问

这位大神，你的图还不错，不过我觉得我考试的时候应该用不上这种方法，是否可以文字表达

Answer 2

设BC=2a,∠PCB=θ
在等腰ΔPCB中，cosθ=a/2
在ΔECB中,BE²=BC²+EC²-2·BC·EC·cosθ
BE²=(2a)²+1²-2·2a·1·(a/2)=2a²+1
ΔRTΔBDE中
BD²=BE²+BD²=2BE²=2(2a²+1)
BD²=2BC²=8a²
2(2a²+1)=8a²
解得 a=1/√2
BC=√2,BD=2
设BD中点M,球心为O
O必在PM上,设球半径为r
ΔRTΔOBM中
PM=√3,OB=r,OM=(√3)-r,BM=1
r²=((√3)-r)²+1²
解得 r=2/√3
所以 球的表面积S=4π(2/√3)²=16π/3

希望能帮到你！

追问

大神，那个cos塞它是怎么出来的。还是其实我一直不明白为什么bc=be.求大神解答。还有啊，那个第六行bd是不是写错了，是不是de啊，拜托了~

追答

在等腰ΔPCB中，作BC中点Q,连接PQ
则ΔPCQ是直角三角形，PC=2,QC=a
得cosθ=a/2

第6行更正为:BD²=BE²+DE²=2BE²=2(2a²+1)

a=1/√2

BC=2a=√2,BE²=2a²+1=2

得BC=BE 这是由计算结果得到。