填空题最后一题，在线等
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根据正弦定理，
3b²+7c²=2bcsinA+2a²
由余弦定理得到
a²=b²+c²-2bccosA
∴3b²+7c²=2bcsinA+2b²+2c²-4bccosA
∴b²+5c²=2bc(sinA-2cosA)
∵b²+5c²≥2√5·bc
2bc(sinA-2cosA)
=2bc·√5sin(A-θ)
【其中，tanθ=2】
≤2√5·bc
∴b²+5c²≥2bc(sinA-2cosA)
现在，等号成立，
其条件是A-θ=π/2
∵tanθ=2
∴sinθ=2/5·√5，cosθ=1/5·√5
∴sin(A+π/4)=sin(θ+π/2+π/4)
=sin(θ+3π/4)
=sinθcos(3π/4)+cosθsin(3π/4)
=-1/10·√10
3b²+7c²=2bcsinA+2a²
由余弦定理得到
a²=b²+c²-2bccosA
∴3b²+7c²=2bcsinA+2b²+2c²-4bccosA
∴b²+5c²=2bc(sinA-2cosA)
∵b²+5c²≥2√5·bc
2bc(sinA-2cosA)
=2bc·√5sin(A-θ)
【其中，tanθ=2】
≤2√5·bc
∴b²+5c²≥2bc(sinA-2cosA)
现在，等号成立，
其条件是A-θ=π/2
∵tanθ=2
∴sinθ=2/5·√5，cosθ=1/5·√5
∴sin(A+π/4)=sin(θ+π/2+π/4)
=sin(θ+3π/4)
=sinθcos(3π/4)+cosθsin(3π/4)
=-1/10·√10
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