一个各位上数字互不相同的三位数能够被它各位上的数字的和整除，最大的这种三位数是几？(详细过程，谢谢
3个回答
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答案是972
【解析】
显然960满足条件(960÷15=64)
所以，最大的三位数至少是960
【主要是为了确定百位是9】
设三位数为900+10a+b，
依题意，9+a+b能够整除900+10a+b，
则9+a+b能够整除
900+10a+b-(9+a+b)=891+9a
若a=8，(根据题意，a≠9)
则9+a+b能够整除963
963=3×3×107
所以，不符合条件；
若a=7，
则9+a+b能够整除954
954=2×3×3×53
此时，b=2符合要求。
综上所述，满足条件的最大三位数是972
【解析】
显然960满足条件(960÷15=64)
所以，最大的三位数至少是960
【主要是为了确定百位是9】
设三位数为900+10a+b，
依题意，9+a+b能够整除900+10a+b，
则9+a+b能够整除
900+10a+b-(9+a+b)=891+9a
若a=8，(根据题意，a≠9)
则9+a+b能够整除963
963=3×3×107
所以，不符合条件；
若a=7，
则9+a+b能够整除954
954=2×3×3×53
此时，b=2符合要求。
综上所述，满足条件的最大三位数是972
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追问
就是为什么整除891+9a
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先看一个基本结论，
a能够整除b和c，
那么a能整除b-c
这你能理解吗？
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答案应该是972
我是这样做的，三位各不相同，那三位数的和的最大值为24，24*41=984，与条件不符；23*43=989，不符；22*45=990，不符。。。。。。18*54=972，符合条件。
我是这样做的，三位各不相同，那三位数的和的最大值为24，24*41=984，与条件不符；23*43=989，不符；22*45=990，不符。。。。。。18*54=972，符合条件。
追答
说实在的，我除了穷举还真想不出有啥好办法，最简单的办法就是编个代码让机器跑，用Python只要写三行就能瞬间出结果了。
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999
999÷（9+9+9）=37
从最大的三位数开始推啊！
999÷（9+9+9）=37
从最大的三位数开始推啊！
追问
那你推出答案啊
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