Question

怎么做，高等数学

怎么做，高等数学由函数的极限判断函数的极值的问题
设lim [f(x)-f(a)]/(x-a)^2 在x趋向a时极限值为负1,则在x=a处（）
（A）f（x）的导数存在,但f'(a)不等于0 （B）f（x）取得极大值
（C）f（x）取得极小值 （D）f（x）导数不存在

Answer 1

答案：D
保号性告诉我们，在x=a的领域内，分母大于0，极限为-1，则分子小于零，故x=a为极大值。此外，原极限式子拆成【f(x)-f(a)/(x-a)】* 1/(x-a)两项之积的形式，后者趋近于无穷，要使极限存在，则前一项即导数定义式为0，故f'(a)=0。

追问

那答案不是b吗

追答

对的，这里是B，我懒得打，直接百度的，那个题目是D选项，抱歉啦

Answer 2

lim<x→a> [f(x)-f(a)]/(x-a)^2 = lim<x→a> {[f(x)-f(a)]/(x-a)}[1/(x-a)] = -1
因 lim<x→a> [1/(x-a)] = ∞， 则 lim<x→a> {[f(x)-f(a)]/(x-a)} = f'(a) = 0,
x = a 是驻点，
lim<x→a> [f(x)-f(a)]/(x-a)^2 = lim<x→a> f'(x)/[2(x-a)]
= lim<x→a> f''(x)/2 = -1, f''(a) = -2 < 0,
x = a 是极大值点。选 B。