Question

判断级数 1/2n的敛散性，要过程

Answer 1

因为n→+∞lim[a‹n+1›/a‹n›]

=n→+∞lim[(n+1)/2ⁿ⁺¹]/(n/2ⁿ)

=n→+∞lim[(n+1)/2ⁿ⁺¹](2ⁿ/n)

=n→+∞lim[(1+1/n)/2]

=1/2<1，故该级数收敛。

收敛性研究

136 非协调有限元收敛性研究的进展

为检验非协调元的收敛性，1970年代西方学者lrons提出“小片检验”准则，一直未获证明。

其后，德国数学家Stummel 指出该准则并非收敛性的充要条件。中国学者石钟慈分析了工程计算中一些不满足“小片检验”准则却有收敛效果的实例，从理论上证明了这些实例在某些场合下确为收敛，否定了“小片检验”的必要性，并给出可获收敛结果的网格剖分条件。从而扩大了非协调元的使用范围，在理论和实际上均具有重大意义。

Answer 2

发散

1/n是发散的，比较判敛法，1/2n也是发散的。
拓展：
1/n求和为调和级数，1/n>ln（1+1/n），裂项相消出结果

Answer 3

发散
求求积分就好了

追问

怎么积分

追答

这个应该有一个sigma n=某个数 到∞什么的
假设从n=1开始
积分一下就是
ln2n／2
然后正无穷代一下是正无穷，1代一下是ln2/2
相减还是正无穷，所以积分发散，因此对应级数发散