Question

求幂级数的收敛域及和函数 过程

Answer 1

由比值法判别收敛半径为1，当x=1时有莱不尼兹法则知收敛，x=-1时为p=1的p级数，发散。收敛域为(-1,1]
由已知常见函数收敛级数中的ln(1+x)=x-x^2/2+...+(-1)^(n-1)x^n/n+...知所述函数收敛于函数ln(1+x)
如果bun用已知的级数展开，则参考书上得到该公式的过程抄下来就可。

追问

我把x=1和-1带进去得到的级数是这样 能帮忙看看哪里错了吗

追答

x=-1代人后没有注意到（-1）^(2n-1)=-1(-1的奇次方等于-1）。级数变成-（级数1/n）.发散。

追问

谢谢

Answer 2

由 |x| < 1 得 -1 < x < 1 ，显然 x = -1 时是调和级数，发散；x = 1 时是递减的交错级数，收敛，因此收敛域（-1，1] 。
设和函数为 f(x)，求导得 f ' (x) = 1-x+x^2-... = 1/(1+x)，且 f(0) = 0，
所以积分得 f(x) = ln(1+x) 。