Question

lim[ √（3x^2+4x+1)—ax—b]=0 求ab的值 x趋于正无穷

Answer 1

上下乘√(3x²+4x+1)+(ax+b)
则分子是平方差
分子=3x²+4x+1-a²x²-2abx-b²
所以lim(x→+∞)[(3-a²)x²+(4-2ab)x+(1-b²)]/[√(3x²+4x+1)+(ax+b)]=0
上下同除以x
lim(x→+∞)[(3-a²)x+(4-2ab)+(1-b²)/x]/[√(3+4/x+1/x²)+(a+b/x)]=0
极限我0则分子趋于0
x→+∞，分子趋于0
所以x系数为0
3-a²=0
且4-2ab=0
所以a=-√3，b=-2√3/3或a=√3，b=2√3/3

Answer 2

lim(x->∞) [ √(3x^2+4x+1)-ax-b ] =0
let
y= 1/x
lim(x->∞) [ √(3x^2+4x+1)-ax-b ] =0
lim(y->0) [ (1/y). √(3+4y+y^2)- a/y-b ] =0
lim(y->0) [ (√3/y). √(1+(4/3)y+(1/3) y^2)- a/y-b ] =0
y->0
√(1+(4/3)y+(1/3) y^2) ~ 1 + (2/3)y
(√3/y). √(1+(4/3)y+(1/3) y^2) ~ (√3/y) + 2√3/3
=>
a=√3 and b= 2√3/3

Answer 3

如此。