Question

已知抛物线y=-(x-m)^2+1与x轴的交点为A,B（B在A的右边），与y轴的交点为C，顶点为D。

（1）、当m＝1时，判断△ABC的形状，并说明理由
（2）、当点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的负半轴上时，是否存在某个m值，使得△BOC为等腰△？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。
（只要答案，不用过程！也不必说明了！）

Answer 1

1).
m = 1时 ，有C（0 ，0），A（0 ，0），B（2 ，0），D（1 ，1），
K(AD)·K(BD) = 1·（-1） = -1 ，故AD⊥BD , AD^2 = 2 = BD^2 , AD = BD ,
所以 ， △ABD是以D为顶点的等腰直角三角形。

2）.
C的坐标为：（0 ，1 - m^2），点C在y轴的负半轴上时 ，1 - m^2 < 0 ,
m < -1 ，或 m > 1 。并有：A(m-1 , 0) , B(m+1 , 0) 。
由于角BOC = 90°，要使得△BOC为等腰三角形 ，只能是OB = OC ,
列方程并化简解得：m = 0（舍）或2 ，故当m = 2时 ，△BOC为等腰三角形 ，
OB = OC = 3

Answer 2

一条线,0

Answer 3

(1)m=1时，△ABC的形状为一条线段；
（2）存在，m=2 。

Answer 4

(1)m=1时，△ABC的形状为一条线段；（2）存在，m=2 。